Cara Mengerjakan Soal Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadarat memiliki bentuk umum $ax^2 + bx + c = 0$ dengan $a \neq 0$. Penyelesaian persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan 5 cara berikut ini. Tapi, yang umum digunakan adalah memfaktorkan dan rumus ABC. Rumus ABC digunakan ketika cara memfaktorkan tidak bisa dilakukan dengan mudah. Perhatikan satu contoh berikut ini yang dapat diselesaikan dengan 5 cara berikut ini.

1. Memfaktorkan;

2. Melengkapkan kuadrat sempurna;

3. Rumus ABC;

4. Substitusi; dan

5. Selisih 2 kuadrat

 

Contoh soal: Tentukan penyelesaian persamaan $x^2 +4x – 5 = 0$

Jawab:

Cara 1 :Memfaktorkan

$\begin{align} x^2 +4x - 5 &= 0 \\ (x - 1)(x + 5) &= 0 \\ x – 1 = 0 \ atau \ & x + 5 = 0 \\ x = 1 \ atau \ & x = -5 \end{align}$  

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1, -5}.

Untuk mengetahui bagaimana cara memfaktorkan persamaan kuadrat seperti di atas, silahkan baca Cara Memfaktorkan Bentuk Aljabar

Cara 2 : Melengkapkan Kuadrat Sempurna

$\begin{align} x^2+ 4x -5 &= 0 \\ x^2 +4x &=5  \\ x^2 +4x + (\frac{b}{2})^2 &= 5+ (\frac{b}{2})^2 \\ x^2 +4x + (\frac{4}{2})^2 &= 5+ (\frac{4}{2})^2 \\ x^2 +4x + 2^2 &= 5+ 2^2 \\ (x +2)^2 &= 9 \\ x +2 &= \pm \sqrt{9} \\ x +2 &= \pm 3 \\ x &= -2 \pm 3 \\ x_1 &= -2 +3 =1 \\ x_2 &= –2 - 3 = -5 \end{align}$ 

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1, -5}

Cara 3: Rumus ABC

$x_{1;2}= \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$x^2 +4x – 5 = 0; \ \ \ a=1, \ b=4, \ c=-5$

$\begin{align} x_{1;2} &= \frac{-4 \pm \sqrt{4^2-4.1.(-5)}}{2.1} \\ &= \frac{-4 \pm \sqrt{4^2-4.1.(-5)}}{2.1} \\ &= \frac{-4 \pm \sqrt{16+20}}{2} \\ &= \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2} \\ &= \frac{-4 \pm 6}{2} \\ x_1 &=\frac{-4+6}{2} \\ &=\frac{2}{2} \\ &=1 \\ x_2 &=\frac{-4-6}{2} \\ &=\frac{-10}{2} \\ &=-5 \end{align}$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1, -5}

Cara 4: Substitusi $x=y- \frac{b}{2a}$

Substitusi $\begin{align} x &= y- \frac{b}{2a} \\ &= y- \frac{4}{2.1} \\ &=y-2 \end{align}$

ke PK $x^2 +4x - 5 = 0$ diperoleh: 

$\begin{align} (y-2)^2 +4(y-2) - 5 &= 0 \\ y^2-4y+4+4y-8-5 &= 0 \\ y^2-9 &=0 \\ y^2 &=9 \\ y &= \pm 3 \end{align}$

sehingga, $\begin{align} x_1 &= 3 – 2 \\ &= 1 \\ x_2 & = –3 – 2 \\ &= –5 \end{align}$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1, -5}.

Cara 5: Selisih 2 Kuadrat

Setiap persamaan kuadrat bisa kita ubah menjadi selisih 2 kuadrat sebagai berikut.

$\begin{align} (x + p)^2  -q^2  &= 0 \\ x^2 + 2px + p^2  - q^2  &= 0 \\ x^2 +4x –5 &= 0 \end{align}$

Diperoleh:

$\begin{align} 2p &= 4 \\ p &=2 \end{align}$

$\begin{align} p^2-q^2 &= –5 \\ 4 - q^2 &= –5 \\ q^2 &= 9 \Rightarrow  q = 3 \end{align}$

Sehingga,

$\begin{align} (x + p)^2  - q^2  &= 0 \\ (x + p +q)(x + p – q) &= 0 \\ (x +2+3)(x +2-3) &= 0 \\ (x + 5)(x -1) &= 0 \\ x = –5 \ atau \  x &= 1 \end{align}$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1, -5}.

Berlangganan Update Artikel Terbaru

0 Response to "Cara Mengerjakan Soal Persamaan Kuadrat"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

close

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel