Cara Kerja Soal Matematika

Cara Mengerjakan Soal Persamaan Kuadrat



Persamaan kuadarat memiliki bentuk umum $ax^2 + bx + c = 0$ dengan $a \neq 0$. Penyelesaian persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan 5 cara berikut ini. Tapi, yang umum digunakan adalah memfaktorkan dan rumus ABC. Rumus ABC digunakan ketika cara memfaktorkan tidak bisa dilakukan dengan mudah. Perhatikan satu contoh berikut ini yang dapat diselesaikan dengan 5 cara berikut ini.
1. Memfaktorkan;
2. Melengkapkan kuadrat sempurna;
3. Rumus ABC;
4. Substitusi; dan
5. Selisih 2 kuadrat
 
Contoh soal: Tentukan penyelesaian persamaan $x^2 +4x – 5 = 0$
Jawab:
Cara 1 :Memfaktorkan
$\begin{align} x^2 +4x - 5 &= 0 \\ (x - 1)(x + 5) &= 0 \\ x – 1 = 0 \ atau \ & x + 5 = 0 \\ x = 1 \ atau \ & x = -5 \end{align}$  
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1, -5}.
Untuk mengetahui bagaimana cara memfaktorkan persamaan kuadrat seperti di atas, silahkan baca Cara Memfaktorkan Bentuk Aljabar
Cara 2 : Melengkapkan Kuadrat Sempurna
$\begin{align} x^2+ 4x -5 &= 0 \\ x^2 +4x &=5  \\ x^2 +4x + (\frac{b}{2})^2 &= 5+ (\frac{b}{2})^2 \\ x^2 +4x + (\frac{4}{2})^2 &= 5+ (\frac{4}{2})^2 \\ x^2 +4x + 2^2 &= 5+ 2^2 \\ (x +2)^2 &= 9 \\ x +2 &= \pm \sqrt{9} \\ x +2 &= \pm 3 \\ x &= -2 \pm 3 \\ x_1 &= -2 +3 =1 \\ x_2 &= –2 - 3 = -5 \end{align}$ 
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1, -5}
Cara 3: Rumus ABC
$x_{1;2}= \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
$x^2 +4x – 5 = 0; \ \ \ a=1, \ b=4, \ c=-5$
$\begin{align} x_{1;2} &= \frac{-4 \pm \sqrt{4^2-4.1.(-5)}}{2.1} \\ &= \frac{-4 \pm \sqrt{4^2-4.1.(-5)}}{2.1} \\ &= \frac{-4 \pm \sqrt{16+20}}{2} \\ &= \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2} \\ &= \frac{-4 \pm 6}{2} \\ x_1 &=\frac{-4+6}{2} \\ &=\frac{2}{2} \\ &=1 \\ x_2 &=\frac{-4-6}{2} \\ &=\frac{-10}{2} \\ &=-5 \end{align}$
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1, -5}
Cara 4: Substitusi $x=y- \frac{b}{2a}$
Substitusi $\begin{align} x &= y- \frac{b}{2a} \\ &= y- \frac{4}{2.1} \\ &=y-2 \end{align}$
ke PK $x^2 +4x - 5 = 0$ diperoleh: 
$\begin{align} (y-2)^2 +4(y-2) - 5 &= 0 \\ y^2-4y+4+4y-8-5 &= 0 \\ y^2-9 &=0 \\ y^2 &=9 \\ y &= \pm 3 \end{align}$
sehingga, $\begin{align} x_1 &= 3 – 2 \\ &= 1 \\ x_2 & = –3 – 2 \\ &= –5 \end{align}$
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1, -5}.
Cara 5: Selisih 2 Kuadrat
Setiap persamaan kuadrat dapat diubah menjadi selisih 2 kuadrat sebagai berikut.
$\begin{align} (x + p)^2  -q^2  &= 0 \\ x^2 + 2px + p^2  - q^2  &= 0 \\ x^2 +4x –5 &= 0 \end{align}$
Diperoleh:
$\begin{align} 2p &= 4 \\ p &=2 \end{align}$
$\begin{align} p^2-q^2 &= –5 \\ 4 - q^2 &= –5 \\ q^2 &= 9 \Rightarrow  q = 3 \end{align}$
Sehingga,
$\begin{align} (x + p)^2  - q^2  &= 0 \\ (x + p +q)(x + p – q) &= 0 \\ (x +2+3)(x +2-3) &= 0 \\ (x + 5)(x -1) &= 0 \\ x = –5 \ atau \  x &= 1 \end{align}$
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1, -5}.

Berlangganan Update Artikel Terbaru via Email:

No comments:

Post a Comment

Mau Tahu Cara Pintar Belajar Matematika? Cari Tahu Sekarang! KLIK DI SINI!

Contact Form

Name

Email *

Message *

Copyright © Cara Kerja Soal. All rights reserved. Template by CB. Theme Framework: Responsive Design