Cara Mengerjakan Soal Pecahan

Soal pecahan dalam matematika pada dasarnya berkaitan dengan empat kemampuan yaitu operasi, menyederhanakan, membandingkan antar pecahan, dan merubah bentuk pecahan ke bentuk lain. Apabila kita telah menguasai empat kemampuan ini maka kita sudah bisa mengerjakan soal-soal matematika yang berkaitan dengan pecahan dalam memecahkan masalah matematika. Pada tulisan ini, akan dibahas satu per satu. Selamat membaca! 

Cara Menyederhanakan Pecahan

Kita mengetahui bahwa $\frac{1}{2}$ dan $\frac{2}{4}$ adalah pecahan yang senilai. Untuk menunjukan hal ini, coba masing-masing dari pecahan tersebut kalikan dengan 16 maka hasilnya sama yaitu 8. Pecahan $\frac{2}{4}$ juga senilai dengan pecahan $\frac{5}{10}$. Kalau $\frac{1}{2}$ senilai dengan $\frac{2}{4}$ dan $\frac{2}{4}$ senilai dengan $\frac{5}{10}$ maka tentu saja $\frac{1}{2}$ senilai dengan $\frac{5}{10}$. Tapi, ada yang menarik ketika menyederhanakan masing-masing pecahan tersebut sebagai berikut.
  • $\frac{1}{2}$ merupakan pecahan yang paling sederhana karena sudah tidak bisa lagi disederhanakan. Suatu pecahan dikatakan paling sederhana apabila pembilang dan penyebutnya hanya memiliki satu pembagi yang sama yaitu 1, dengan kata lain pembilang dan penyebutnya saling relatif prima  (FPB dari pembilang dan penyebutnya adalah 1).
  • $\frac{2}{4}$ disederhanakan dengan cara $\frac{2}{4}=\frac{2:2}{4:2}=\frac{1}{2}$.
  • $\frac{5}{10}$ disederhanakan dengan cara $\frac{5}{10}=\frac{5:5}{10:5}=\frac{1}{2}$
Yang menarik disini adalah meskipun $\frac{5}{10}$ senilai dengan $\frac{2}{4}$ (atau $\frac{5}{10}=\frac{2}{4}$), akan tetapi bukan berarti bentuk pecahan sederhana dari $\frac{5}{10}$ adalah $\frac{2}{4}$. 

Secara umum, pecahan $\frac{a}{b}$ disederhanakan dengan cara membagi masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan keduanya (misalnya c) yaitu:
$\frac{a}{b}=\frac{a:c}{b:c}$

Cara Membandingkan Pecahan

Membandingkan pecahan adalah menyatakan manakah yang lebih besar dari dua pecahan yang dibandingkan. Untuk membandingkan $\frac{1}{2}$ dan $\frac{2}{4}$ kita dapat menginterpretasikan letaknya pada garis bilangan. Semakin ke kanan maka nilainya semakin besar dan semakin ke kiri nilainya semakin kecil. Perhatikan gambar berikut ini!

 Dari gambar di atas, letak $\frac{1}{2}$ di sebelah kanan $\frac{1}{4}$ yang berarti $\frac{1}{2} > \frac{1}{4}$.
Secara umum, untuk membandingkan pecahan $\frac{a}{b}$ dengan $\frac{c}{d}$ dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut. 
Jika ad > bc maka $\frac{a}{b} > \frac{c}{d}$
contoh: Tentukan manakah yang lebih besar antara $\frac{3}{4}$ dan $\frac{5}{6}$!
Jawab: Karena $3 \times 6=18$ lebih kecil dari $5 \times 4=20$ maka $\frac{3}{4} < \frac{5}{6}$ 

Cara Merubah Ke Bentuk Pecahan Biasa

Contoh soal:Ubahlah pecahan-pecahan berikut ini ke pecahan biasa!
  1. 0,3
  2. 0,56
  3. 3,6
  4. 25%
  5. $5 \frac{3}{4}$
  6. 0,222…
Jawab:
1. $0,3= \frac{3}{10}$
2. $0,56= \frac{56}{100}= \frac{14}{25}$
3. $3,6= \frac{36}{10} = \frac{18}{5}$
4. $25%= \frac{25}{100}= \frac{1}{4}$
5. $5 \frac{3}{4}$=23/4 
6. Misal x=0,222…
maka 10x=2,222…
sehingga 10x-x=2,222… – 0,222…
9x=2
x=2/9.
Jadi, $0,222… = \frac{2}{9}$

Cara Menyelesaikan Operasi Dasar Pada Bilangan Pecahan

Ingatlah aturan dibawah ini!
1. Penjumlahan/pengurangan hanya dilakukan pada pembilang dengan syarat pecahan biasa tersebut berpenyebut sama.
2. Perkalian dua pecahan biasa dilakukan dengan cara: “Pembilang dikali dengan pembilang, penyebut dikali dengan penyebut.”
3. Pembagian dua pecahan biasa dilakukan dengan cara pecahan pertama dikalikan dengan kebalikan pecahan kedua.
Secara matematis ditulis:
  • $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a.d+c.b}{b.d}$
  • $\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a.d-c.b}{b.d}$
  • $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$
  • $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$
Contoh Soal:
$ \begin{align} \frac{2}{3} + \frac{1}{4} &= \frac{8}{12} + \frac{3}{12} \\ &= \frac{11}{12} \end{align}$
$ \begin{align} \frac{2}{3} - \frac{1}{4} &= \frac{8}{12} - \frac{3}{12} \\ &= \frac{5}{12} \end{align}$
$ \begin{align} \frac{2}{3} \times \frac{1}{4} &= \frac{2 \times 1}{3 \times 4}  \\ &= \frac{2}{12} \\ &= \frac{1}{6} \end{align}$
$ \begin{align} \frac{2}{3} : \frac{1}{4} &= \frac{2}{3} \times \frac{4}{1} \\ &=  \frac{2 \times 4}{3 \times 1}  \\ &= \frac{8}{3} \end{align} $

Berlangganan Update Artikel Terbaru

0 Response to "Cara Mengerjakan Soal Pecahan"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

close

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel