Cara Kerja Soal Matematika

Cara Mengerjakan Soal Logaritma



Logaritma merupakan operasi balikan dari eksponen. Misalkan $a^n=b$ maka $^a \log \ b=n$ dan juga sebaliknya (jika $^a \log \ b=n$ maka $a^n=b$). Oleh karena itu,
 $^a \log \ b=n  \Leftrightarrow a^n=b$
dengan a bilangan pokok logaritma, a>0, $a \neq 1$, b bilangan yang dicari logaritmanya, b>0 dan n adalah hasil logaritma (eksponen).

Untuk dapat mengerjakan soal-soal logaritma, gunakan sifat-sifat logaritma berikut ini.
1. $^a \log \ b^n=n \  ^a \log \ b $
2. $^a \log \ (bc)=^a \log \ b + ^a \log \ c$
3. $^a \log \ (\frac{b}{c})=^a \log \ b - ^a \log \ c$
4. $^a \log \ b \times ^b \log \ c = ^a \log \ c$
5. $^{a^n} \log \ b^m = \frac{m}{n} \  ^a \log \ b$
6. $^a \log \ b = \frac{1}{ ^b \log \ a}$
7. $a^{^a \log \ b}=b$
8. $^a \log \ b=\frac{ \log \ b}{ \log \ a}$
Catatan: Bila bilangan pokok suatu logaritma tidak dituliskan, maka maksudnya bilangan pokok logaritma tersebut adalah 10. Jadi $^{10}  \log \ 7$ ditulis dengan $ \log \ 7$ saja.

Contoh soal:
1. Jika $^3 \log \ 4=p$ dan $^2 \log \ 5=q$ maka nilai untuk $^3 \log \ 5$ adalah…
2. Diketahui $^2 \log \ 5=p$ dan $^5 \log \ 3=q$. Nilai $ ^3 \log \ 10$ dinyatakan dalam p dan q adalah… (UN SMA 2013)
3. Hasil dari $^{\frac{1}{5}} \log \ 625+ ^{64} \log \frac{1}{16} + 4^{3. ^{25} \log \ 5}$ adalah… (UN SMA 2013)

Jawaban Soal 1:
$ \begin{align} & ^2 \log \ 5 = q \\ & \Leftrightarrow ^4 \log \ 5^2 = q \\ & \Leftrightarrow 2 \ ^4 \log \ 5 = q \\ & \Leftrightarrow ^4 \log \ 5 = \frac{q}{2} \end{align} $
Jadi $ \begin{align} ^3 \log \ 5 & = ^3 \log \ 4 ( ^4 \log \ 5 ) \\ & = p \frac{q}{2} \\ & = \frac{pq}{2} \end{align} $

Jawaban Soal 2:
$\begin{align} ^3 \log \  10 &= \frac{\log \ 10}{\log \ 3} \\ &= \frac{^5 \log \ 10}{^5 \log \ 3} \\ &=\frac{^5 \log \ (2 \times 5)}{^5 \log \ 3} \\ &= \frac{^5 \log \ 2 + ^5 \log \ 5}{^5 \log \ 3} \\ &= \frac{\frac{1}{p} + 1}{1}  \\ &=\frac{1+p}{pq} \end{align}$.

Jawaban Soal 3:
$\begin{align} & ^{\frac{1}{5}} \log 625 + ^{64} \log \frac{1}{16} + 4^{3 \times ^{25} \log 5} \\  = & ^{5^{-1}} \log 5^4 + ^{2^6} \log 2^{-4} + 4^{3 \times ^{5^2} \log 5}\\ = & \frac{4}{-1} ^5 \log 5 + \frac{-4}{6}+ 4^{3 \times \frac{1}{2} ^5 \log 5} \\ = & -4 - \frac{2}{3} + 4^{ \frac{3}{2}} \\ = & -4 - \frac{2}{3} + (2^2)^{ \frac{3}{2}} \\ = & -4 - \frac{2}{3} + 8 \\ = & 3 \frac{1}{3} \end{align} $

Berlangganan Update Artikel Terbaru via Email:

No comments:

Post a Comment

Mau Tahu Cara Pintar Belajar Matematika? Cari Tahu Sekarang! KLIK DI SINI!

Contact Form

Name

Email *

Message *

Copyright © Cara Kerja Soal. All rights reserved. Template by CB. Theme Framework: Responsive Design