Cara Kerja Soal

Cara Kerja Soal Matematika

Cara Mengerjakan Soal Matematika Perbandingan

Cara Mengerjakan Soal Matematika Perbandingan
Di dalam pembahasan Materi Perbandingan Matematika Kelas 7, saya telah menjelaskan tentang contoh perbandingan dalam kehidupan sehari-hari, dua cara membandingkan besaran, perbandingan rasio, perbandingan senilai dan berbalik nilai, skala sebagai suatu perbandingan, contoh dan jawaban soal perbandingan pun telah diberikan pada tulisan tersebut. Pada tulisan ini, saya hanya akan sedikit melengkapinya dengan judul yang lebih spesifik yaitu "Cara Mengerjakan Soal Matematika Perbandingan".

Pertama, Pahami Apa Itu Perbandingan
Perbandingan adalah membandingkan dua nilai atau lebih dari suatu besaran yang sejenis dan dinyatakan dengan cara yang sederhana.
Dari pengertian di atas, maka setiap nilai dari besaran yang berbeda, itu tidak bisa kita bandingkan. Misalnya, membandingkan antara besaran panjang dengan massa. Jika besarannya sama, maka tinggal bandingkan satuannya. Misal 1 m  lebih dari 50cm. Untuk dua nilai yang memiliki satuan yang sama, contohnya tinggi A dua kali tinggi B, panjang A berbanding panjang B adalah 1 : 5, dsb.

Images from www.mikirbae.com

Kedua
, Ketahui dan Pahami Perbandingan Apa yang Digunakan dalam Soal

Soal-soal perbandingan itu ada yang menyangkut masalah selisih dan ada yang menyangkut masalah rasio (hasil bagi) antara dua besaran atau bilangan. Pada perbandingan dalam bentuk rasio, ada perbandingan senilai dan ada perbandingan berbalik nilai. Skala pada gambar atau peta merupakan jenis perbandingan senilai. Jadi, kalian harus betul-betul mampu mengenali jenis perbandingan yang digunakan dalam soal serta cara meneyelesaikannya.

Ketiga, Eksekusi 

Setelah kalian tahu, apa jenis perbandingaannya maka selanjutnya adalah mengeksukusi soal tersebut, yaitu mengerjakannya. Untuk penjelasan materinya, contoh soal dan jawabannya silahkan baca pembahasan Materi Perbandingan Matematika Kelas 7, Demikian tulisan ini tentang Cara Mengerjakan Soal Matematika Perbandimgan, punya soal yang ingin ditanyakan? 

Cara Mengerjakan Soal Menentukan Persamaan Lingkaran, Pusat dan Jari-Jarinya

Di pembahasan "Sistem Koordinat 4 (Empat) Bidang", ada pembahasan tentang "Persamaan Lingkaran". Sebuah lingkaran pada kajian geometri, tentu tidak dapat ditentukan persamaannya, hanya bisa ditentukan besaran-besaran seperti panjang jari-jari, keliling, dan luas lingkaran. Setelah dikaitkan dengan kajian Aljabar, diletakkan pada Koordinat 4 Bidang, barulah bisa ditentukan persamaannya. Inilah langkah awal kita untuk dapat mengerjakan soal-soal menentukan persamaan lingkaran, pusat, dan jari-jarinya dengan mengetahui darimana diperoleh perasamaan lingkaran tersebut.

Untuk dapat menentukan persamaan lingkaran, setelah mengetahui bagaimana membentuk perasamaan lingkaran, adalah harus mengetahui letak titik pusat lingkaran itu pada koordinat Empat Bidang (Kartesius) dan mengetahui panjang jari-jarinya.

Pengertian Lingkaran: Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik (x,y) yang berjarak tetap (jari-jari) dari suatu titik tetap (pusat) pada bidang datar.

Persamaan Lingkaran: Lingkaran yang berjari-jari r dan pusat (a,b) mempunyai persamaan:
$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$
Bentuk ini disebut bentuk Persamaan Baku Lingkaran yang merupakan dasar dari adanya jenis persamaan yang lain seperti dijelaskan berikut ini.

Jika (a,b)=(0,0) maka bentuk baku di atas akan menjadi:
$x^2+y^2=r^2$ 
yang disebut sebagai bentuk Persamaan Lingkaran dengan Pusat O(0,0) dan jari-jari r.

Jika bentuk baku tersebut diuraikan maka akan menjadi:
$x^2+y^2+Ax+By+C=0$
Yang disebut sebagai Bentuk Umum Persamaan Lingkaran yang,
berpusat pada $(-A/2, \ -B/2) $
dengan jari-jari  $r=\sqrt{ \frac{A^2}{4} + \frac{B^2}{4} - C}$

Contoh:

Soal 1. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat O dan berjari-jari 5!

Jawaban:
$\begin{align} x^2+y^2 &=r^2 \\ \Leftrightarrow  x^2+y^2 &= 5^2 \\ \Leftrightarrow x^2+y^2=25 \end{align}$

Soal 2. Tentukan peraamaan lingkaran yang berpusat di O dan melalui titik A(-3,5)!

Jawaban:
Tentukan jari-jarinya dengan menghitung jarak titik A ke titik O, yaitu $\sqrt{(-3)^2+(5)^2}= \sqrt{34}$. Karena itu, persamaan lingkarannya adalah:
$x^2+y^2=r^2 \Leftrightarrow x^2+y^2=34$

Soal 3. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O serta menyinggung garis g: 4x-3y+10=0

Jawaban:
Tentukan jari-jarinya, yaitu menghitung jarak titik O(0,0) ke garis g, yaitu:
$\begin{align} r &= \frac{|ax_1+by_1+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} \\   &= \frac{|4(0)+3(0)+10|}{\sqrt{4^2+3^2}} \\ &= \frac{10}{5}=2 \end{align}$
Jadi, persamaan lingkarannya adalah $x^2+y^2=4$

Soal 4. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat pada A(2, 3) dan jari-jari 5!

Jawaban:
Uraikan $(x-2)^2+(y-3)^2=5^2$.

Soal 5. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran dengan persamaan $(x+1)^2+(y+2)^2=9$!

Jawaban:
Ubah ke persamaan baku, sehingga $(x-(-1))^2+(y-(-2))^2=3^2$. Jadi, pusat lingkaran itu adalah $(-1, -2)$ dan jari-jari r=3.

Soal 6. Tentukan pusat dan jari-jari untuk lingkaran dengan persamaan:
$2x^2+2y^2-2x+6y-3=0$

Jawaban:
Ubah ke bentuk umum:
$x^2+y^2-x+3y- \frac{3}{2}=0$
sehingga dapat ditetapkan $A=-1$, B=3, dan $C=- \frac{3}{2}$. Oleh karena itu, diperoleh

Pusat lingkaran:
$(\frac{-(-1)}{2}, \frac{-3}{2}) = (\frac{-1}{2}, - \frac{3}{2}) $
Jari-jari:
$\begin{align} r &= \sqrt{ \frac{(-1)^2}{4}+ \frac{(3)^2}{4} - (- \frac{3}{2})} \\ &= \sqrt{ \frac{1}{4} + \frac{9}{4} + \frac{6}{4}} \\ & = \sqrt{4} \\ &=2 \end{align}$

Cara Mengerjakan Soal Psikotes Matematika

Dalam wikepedia, psikotes atau Tes psikologi adalah bidang yang ditandai dengan penggunaan sampel perilaku untuk menilai konstruksi psikologis, seperti fungsi kognitif dan emosional, tentang individu tertentu. 

Tes Psikologi meliputi tes kepribadian seseorang untuk mengetahui watak, mental, dan emosi seseorang dimana biasanya tes ini ditujukan untuk mengetahui bakat, minat yang cocok terhadap seseorang.

Tes psikotes matematika merupakan tes yang tidak boleh diremehkan. Sekalipun mungkin terlihat sepele. Psikotes matematika berbeda dengan  materi matematika yang dipelajari di sekolah. 

Bukan masalah penilaian tentang cara mengerjakannya, tetapi menilai benar atau tidaknya jawaban yang kita pilih dengan cepat. Karena itu, sekedar mengetahui matematika dasar belumlah cukup untuk dapat mengerjakan soal-soal psikotes matematika ini. Bahkan, jika seseorang dikenal pandai matematika belum tentu dapat menjawab semua soal dengan benar dalam waktu yang terbatas karena soal-soalnya tidak menentu. Untuk itu, diperlukan teknik-teknik untuk menjawab soal dengan  benar dan cepat. 

Kunci menaklukkan psikotes matematika adalah berlatih mengerjakan soal sebanyak-banyaknya agar dapat mengenali soal dengan penyelesaiannya yang muncul di dalam tes psikologi. Adapun psikotes matematika yang dibahas di sini adalah:
  • Tes Deret Bilangan
  • Tes Bilangan Berpola
  • Tes Aritmetika dan Aljabar
  • Tes Logika Aritmetika
Insya Allah akan dibahas, bersambung dulu  tulisannya hehe…

Cara Mengerjakan Soal Menentukan Penyelesaian SPLDV dan SPLTV dengan Determinan

Kita telah mempelajari bagaimana Cara Mengerjakan Soal SPLDV dan juga Cara Mengerjakan Soal SPL Tiga Variabel, dengan metode substitusi dan eliminasi yang biasa kita gunakan. Kali ini kita akan mempelajari bagaimana cara mengerjakan soal menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dan tiga variabel dengan metode determinan.

Untuk dapat memahami pembahasan kali ini, kalian harus belajar tentang matriks dan determinan matriks karena sebuah sistem persamaan linier dapat dinyatakan dalam bentuk matriks.

Bentuk SPLDV
$ ax + by = c \\ px + qy = r $
dinyatakan dalam bentuk matriks:
$\begin{pmatrix} a & b \\ p & q \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} c \\ r \end{pmatrix} $

Sedangkan bentuk SPLTV berikut ini
$ a_1x + b_1y +c_1z = p \\ a_2x + b_2y +c_2z = q \\ a_3x + b_3y +c_3z = r $ dinyatakan dalam bentuk matriks:
$\begin{pmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} p \\ q \\ r \end{pmatrix} $

Penyelesaian SPL yang dibahas ini didasarkan pada Aturan Cramer berikut ini. 

Misalkan $A$ matriks tak-singular $n×n $ dan misalkan $B$ $\in R^n$. Misalkan $A_i$ adalah matriks yang diperoleh dengan mengganti kolom ke-i dari $A$ dengan $B$. Jika $X$ adalah penyelesaian tunggal dari $AX=B$ maka:

$x_i = \frac{det (A_i)}{det (A)} $ untuk i=1, 2, 3, ..., n.

Dengan aturan Cramer di atas, dengan menganggap

$A= \begin{pmatrix} a & b \\ p & q \end{pmatrix}$, $X= \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$, dan $B = \begin{pmatrix} c \\ r \end{pmatrix}$

Maka kita dapat menentukan penyelesaian dari SPL:
$ ax + by = c \\ px + qy = r $
yaitu, 
$\begin{align} x &= \frac{det(A_1)}{det (A)} \end{align}$ dan $\begin{align} y &= \frac{det(A_2)}{det (A)} \end{align}$
dimana

  • $det(A) = det \begin{pmatrix} a & b \\ p & q \end{pmatrix} = aq - bp $
  • $det(A_1) = det \begin{pmatrix} c & b \\ r & q \end{pmatrix} = cq - br $
  • $det(A_2) = det \begin{pmatrix} a & c \\ p & r \end{pmatrix} = ar - cp $

Sama halnya untuk menemukan penyelesaian dari SPLTV:
$ a_1x + b_1y +c_1z = p \\ a_2x + b_2y +c_2z = q \\ a_3x + b_3y +c_3z = r $
dengan menggunakan aturan Cramer, yaitu:
$\begin{align} x &= \frac{det(A_1)}{det (A)} \end{align}$, $\begin{align} y &= \frac{det(A_2)}{det (A)} \end{align}$ dan $\begin{align} z &= \frac{det(A_3)}{det (A)} \end{align}$
dimana
  • $det(A) = det \begin{pmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{pmatrix}  $
  • $det(A_1) = det \begin{pmatrix} p & b_1 & c_1 \\ q & b_2 & c_2 \\ r & b_3 & c_3 \end{pmatrix}$
  • $det(A_2) = det \begin{pmatrix} a_1 & p & c_1 \\ a_2 & q & c_2 \\ a_3 & r & c_3 \end{pmatrix}$
  • $det(A_3) = det \begin{pmatrix} a_1 & b_1 & p \\ a_2 & b_2 & q \\ a_3 & b_3 & r \end{pmatrix}  $
Contoh Soal: Gunakan aturan Cramer untuk menyelesaikan
$x+2y+z=5 \\ 2x+2y+z=6 \\ x+2y+3z=9$

Penyelesaian:
  • $det(A) = det \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}=-4  $
  • $det(A_1) = det \begin{pmatrix} 5 & 2 & 1 \\ 6 & 2 & 1 \\ 9 & 2 & 3 \end{pmatrix}=-4  $
  • $det(A_2) = det \begin{pmatrix} 1 & 5 & 1 \\ 2 & 6 & 1 \\ 1 & 9 & 3 \end{pmatrix}=-4  $
  • $det(A_3) = det \begin{pmatrix} 1 & 2 & 5 \\ 2 & 2 & 6 \\ 1 & 2 & 9 \end{pmatrix}  =-8$
Oleh karena itu,
$x= \frac{-4}{-4} =1$ , $y= \frac{-4}{-4} =1$, dan $z= \frac{-8}{-4} =2$

Cara Mengerjakan Soal SPL Tiga Variabel

Kita telah mempelajari bagaimana Cara Mengerjakan Soal SPLDV dimana himpunan penyelesaian dari SPLDV merupakan pasangan terurut (x,y) yang memenuhi dua persamaan yang diberikan. Prinsipnya sama untuk menyelesaian Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel. Bentuk umum SPLTV adalah:
$a_1x+b_1y+c_1z=p \\ a_2x+b_2y+c_2z =q \\ a_3x+b_3y+c_3z =r $
dimana $a_i $, $b_i $, $c_i $ untuk i=1, 2, 3 adalah koefisien dari masing-masing variabel $x $, $y $, dan $z $ sedangkan $p$, $q $, dan $r $ adalah konstanta.

Penyelesaian dari SPLTV adalah bilangan terurut (x, y, z) yang memenuhi ketiga persamaan di atas. Untuk mencari nilai x, y, dan z yang memenuhi, kita bisa menggunakan metode substitusi, eliminasi, dan determinan.

Contoh soal: Tentukan penyelesaian dari SPL berikut ini!

$x+2y+z=3 \\ 3x-y-3z =-1 \\ 2x+3y+z =4 $

Penyelesaian: Kita perhatikan persamaan-persamaannya, manakah dua pasang persamaan yang lebih sederhana untuk lebih dahulu diproses dengan metode substitusi/eliminasi untuk menghasilkan sistem persamaan baru yang merupakan SPLDV.

Kita bisa mengambil pers. 1 & 2, pers. 1 & 3, atau pers. 2 & 3 untuk diproses lebih dulu.

Dari pers. 1 dan 2, kita eliminasi z sehingga diperoleh persamaan yang ke-4.

$\begin{align} x+2y+z &= 3 \ \ \ \ \ | ×3 \\ 3x-y-3z &=-1 \ \ |×1 \\ \hline  3x+6y+3z &= 9 \\ 3x-y-3z &=-1   \ \ \ + \\ \hline 6x+5y+0z &= 8 \\ \Leftrightarrow 6x+5y &=8 \end{align}$
(Persamaan 4)

Dari pers. 1 dan 3, kita eliminasi z lagi sehingga diperoleh persamaan ke-5.

$\begin{align} x+2y+z &= 3  \\ 2x+3y+z &=4 \ \ \ - \\ \hline -x-y+0z &= -1 \\ \Leftrightarrow x+y &=1  \end{align}$
(Persamaan 5)

SPLDV yang terbentuk dari pers. 4 dan 5:
$\begin{align} 6x+5y &=8 \ \ \ |×1 \\
x+y &=1 \ \ \ |×5 \\ \hline  6x+5y &=8 \\ 5x+5y &=5  \ \ \ - \\ \hline x +0y &= 3 \\ \Leftrightarrow x &=3 \end{align} $

Nilai x=3 disubstitusi ke salah satu pers. 4 atau 5. Kita pilih substitusi ke pers. 5 sebagai berikut.

$\begin{align} x+y &=1 \\ \Leftrightarrow (3)+y &=1 \\ \Leftrightarrow y &= 1-3 \\ \Leftrightarrow y&=-2 \end{align} $

Nilai x=3 dan y=-2 disubstitusikan ke salah satu persamaan 1, 2, atau 3. Kita pilih persamaan 1 sebagai berikut.

$\begin{align} x+2y+z &=3 \\ \Leftrightarrow (3)+2 (-2)+z &=3 \\ \Leftrightarrow -1 +z &=3 \\  \Leftrightarrow z &=3+1 \\ \Leftrightarrow z &= 4 \end{align} $

Jadi, penyelesaian dari SPLTV tersebut adalah $(x, y, z) = (3, -2, 4)$

Mau Tahu Cara Pintar Belajar Matematika? Cari Tahu Sekarang! KLIK DI SINI!

Contact Form

Name

Email *

Message *

Copyright © Cara Kerja Soal. All rights reserved. Template by CB. Theme Framework: Responsive Design