Saturday, 22 April 2017

Cara Mengerjakan Soal PLSV

Dalam matematika, persamaan adalah kalimat terbuka matematika yang menggunakan relasi sama dengan ( = ). Contohnya, $x^2-1=0$ merupakan persamaan matematika yang secara khusus dikenal dengan persamaan kuadrat. Sedangkan contoh persamaan linier satu variabel (PLSV) adalah $x+1=3$ dimana $x$ merupakan satu-satunya variabel/peubah dan pangkat tertinggi dari variabel itu adalah 1 (satu) sehingga disebut persamaan linier satu variabel (PLSV).

Berbicara soal-soal persamaan, berbicara tentang menyelesaikan persamaan tersebut yaitu menentukan nilai dari variabel yang memenuhi sehingga persamaan tersebut menjadi kesamaan atau menjadi pernyataan yang bernilai benar. Perbedaan antara persamaan dan kesamaan adalah terletak pada nilai kebenarannya. Persamaan dapat bernilai benar atau salah tergantung nilai yang disubstitusikan ke persamaan tersebut sedangkan kesamaan selalu bernilai benar. Contohnya kesamaan adalah rumus-rumus yang ada dalam matematika.

Agar persamaan $x+1=3$ menjadi pernyataan yang bernilai benar maka $x$ harus digantikan dengan 2 sehingga menjadi (2)+1=3 yang bernilai benar. Disini x=2 adalah penyelesaian dari persamaan $x+1=3$. Kita langsung bisa menebak nilai x yang memenuhi karena soalnya memang mudah. Bagaimana kalau soalnya $\frac{1}{2} x+1=-6-x$, ini juga merupakan PLSV. Untuk menyelesaikan PLSV tersebut, kita rubah ke bentuk persamaan yang lebih sederhana dimana persamaan yang lama memiliki penyelesaian yang sama dengan persamaan yang baru, dengan kata lain persamaan-persamaan tersebut saling ekuivalen. Untuk membentuk persamaan-persamaan ekuivalen gunakan dua cara berikut ini.
  • Menjumlahkan/mengurangkan dengan bilangan yang sama pada kedua ruas.
  • Mengalikan/membagi dengan bilangan yang sama pada kedua ruas.
Contoh soal: Selesaikan persamaan $\frac{1}{2} x+1=-6-x$
Untuk menentukan nilai $x$, strateginya semua variabel $x$ yang ada di ruas kanan tanda sama dengan harus dipindahkan ke ruas kiri tanda sama dengan dan semua konstanta dari ruas kiri dipindahkan ke ruas kanan. Serta, menjadikan koefisien variabel $x$ sama dengan 1.Untuk tekniknya, gunakan dua aturan di atas. Selain itu, kalian harus benar-benar mampu mengerjakan soal operasi pada bentuk aljabar. Untuk keperluan ini, silahkan baca Cara Mengerjakan Operasi Bentuk Aljabar. Yang harus diingat bahwa tidak ada urutan mana yang duluan dikerjakan, intinya tergantung kemauan kita sendiri. Perhatikan langkah per-langkah penyelesaian  berikut ini.

Kedua ruas dikali dengan 2:
$\begin{align} 2( \frac{1}{2} x+1) &=2( -6-x) \\ x+2 &= –12-2x \end{align}$
Kedua ruas ditambah dengan 2x:
$\begin{align} x+2 &= –12-2x \\ x+2+2x &= –12-2x+2x \\ 3x+2 &=-12  \end{align}$
Kedua ruas dikurang 2:
$\begin{align} 3x+2 &=-12 \\ 3x+2-2 &= –12-2 \\ 3x &= -14 \end{align}$
Kedua ruas dibagi 3:
$\begin{align}  3x &= –14 \\ \frac{3x}{3} &= \frac{-14}{3} \\ x &= – \frac{14}{3} \end{align}$

Secara utuh, penyelesaian dari persamaan $\frac{1}{2} x+1=-6-x$ adalah:
$\begin{align} 2( \frac{1}{2} x+1) &=2( -6-x) \\ x+2 &= –12-2x \\ x+2+2x &= –12-2x+2x \\ 3x+2 &= –12 \\ 3x+2-2 &= –12-2 \\ 3x &=-14 \\ \frac{3x}{3} &= \frac{-14}{3} \\ x &= – \frac{14}{3}  \end{align}$

0 komentar

Post a Comment

Paling Dilihat