Thursday, 20 April 2017

Cara Mengerjakan Soal Persamaan Garis yang Tegak Lurus

Bicara persamaan garis bicara tentang menentukan persamaan garis, menentukan gradien atau kemiringan garis, dan bagaimana cara menggambar garis. Kali ini, kita akan membahas cara mengerjakan soal-soal persamaan garis yang diketahui tegak lurus dengan garis lain.

Sebelum ke intinya, kita harus tahu dua bentuk persamaan garis dan cara menentukan gradien garisnya masing-masing.
1. Bentuk umum persamaan garis yaitu $y=mx+c$ dimana m koefisien x sekaligus gradien garis dan c konstanta.
Contoh: y=5x+1 memiliki gradien m=5.
2. Bentuk baku persamaan garis yaitu $ax+by+c=0$ dimana gradien garisnya $m=\frac{-a}{b}$.
Contoh: 2x+3y-5=0 memiliki gradien garisnya $m=\frac{-2}{3}=- \frac{2}{3}$.

Misalkan garis 1 $g_1: a_1x+b_1y+c_1=0$ dan garis 2 $g_2: a_2x+b_2y+c_2=0$. Kedua garis tersebut memiliki hubungan:
1. Berimpit jika dan hanya jika $\frac{a_1}{a_2} =\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$. Apabila kedua garis tersebut berimpit maka $m_1=m_2$.
2. Sejajar jika dan hanya jika $\frac{a_1}{a_2} =\frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}$. Apabila kedua garis tersebut seajar maka $m_1=m_2$.
3. Berpotongan jika dan hanya jika $\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}$. Apabila kedua garis berpotongan tegak lurus maka $m_1=\frac{-1}{m_2}$ atau $m_1.m_2=-1$.
Contoh Soal Persamaan Garis Tegak Lurus:
1. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik pusat dan tegak lurus dengan garis $2y+x+5=0$
2. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (2,4) dan tegak lurus dengan garis $y+2x-1=0$
3. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (0,10) dan tegak lurus dengan garis $y-4x+1=0$

Jawaban:
1. Gradien garis $2y+x+5=0$ adalah $m_1 =\frac{-a}{b}=\frac{-1}{2}=- \frac{1}{2}$. Karena tegak lurus dengan garis yang akan dicari maka gradien garis yang kedua adalah $m_2 =\frac{-1}{- \frac{1}{2}}=2$. Jadi, persamaan garis kedua yang melalui (0,0) adalah
$ \begin{align} y-y_1 &=m(x-x_1) \\ y-0 &=2(x-0) \\ y &=2x \end{align}$.

2. Gradien garis $y+2x-1=0$ adalah $m_1 =\frac{-a}{b}=\frac{-2}{1}=- 2$. Karena tegak lurus dengan garis yang akan dicari maka gradien garis yang kedua adalah $m_2 =\frac{-1}{-2}=\frac{1}{2}$. Jadi, persamaan garis kedua yang melalui (2,4) adalah
$ \begin{align} y-y_1 &=m(x-x_1) \\ y-4 &=\frac{1}{2}(x-2) \\ y-4 &=\frac{1}{2}x-1 \\ y &=\frac{1}{2}x-1+4 \\ y &=\frac{1}{2}x+3 \end{align}$.

3. Gradien garis $y-4x+1=0$ adalah $m_1 =\frac{-a}{b}=\frac{-(-4)}{1}=4$. Karena tegak lurus dengan garis yang akan dicari maka gradien garis yang kedua adalah $m_2 =\frac{-1}{4}=- \frac{1}{4}$. Jadi, persamaan garis kedua yang melalui (0,10) adalah
$ \begin{align} y-y_1 &=m(x-x_1) \\ y-10 &= -\frac{1}{4}(x-0) \\ y-10 &=-\frac{1}{4}x \\ y &=-\frac{1}{4}x+10 \end{align}$

0 komentar

Post a Comment

Paling Dilihat