Saturday, 22 April 2017

Cara Mengerjakan Soal Logaritma

Logaritma merupakan operasi balikan dari eksponen. Misalkan $a^n=b$ maka $^a log \ b=n$ dan juga sebaliknya (jika $^a log \ b=n$ maka $a^n=b$). Oleh karena itu,
$^a log \ b=n  \Leftrightarrow a^n=b$
dengan a bilangan pokok logaritma, a>0, $a \neq 1$, b bilangan yang dicari logaritmanya, b>0 dan n adalah hasil logaritma (eksponen).

Untuk dapat mengerjakan soal-soal logaritma, gunakan sifat-sifat logaritma berikut ini.
1. $^a log \ b^n=n \  ^a log \ b $
2. $^a log \ (bc)=^a log \ b + ^a log \ c$
3. $^a log \ (\frac{b}{c})=^a log \ b - ^a log \ c$
4. $^a log \ b \times ^b log \ c = ^a log \ c$
5. $^{a^n} \ log \ b^m = \frac{m}{n} \  ^a log \ b$
6. $^a log \ b = \frac{1}{ ^b log \ a}$
7. $a^{^a log \ b}=b$
8. $^a log \ b=\frac{log \ b}{log \ a}$

Catatan: Bila bilangan pokok suatu logaritma tidak dituliskan, maka maksudnya bilangan pokok logaritma tersebut adalah 10. Jadi $^{10}  log \ 7$ ditulis dengan $log \ 7$ saja.

Contoh soal:
1. Jika $^3 log \ 4=p$ dan $^2 log \ 5=q$ maka nilai untuk $^3 log \ 5$ adalah…
2. Diketahui $^2 log \ 5=p$ dan $^5 log \ 3=q$. Nilai $ ^3 log \ 10$ dinyatakan dalam p dan q adalah… (UN SMA 2013)
3. Hasil dari $^{\frac{1}{5}} log \ 625+ ^{64} log \frac{1}{16} + 4^{3. ^{25} log \ 5}$ adalah… (UN SMA 2013)

Jawaban Soal 1:
$\begin{align} & ^2 log \ 5 =9 \\ & \Leftrightarrow ^2 log \ 5^2 =q \\ & \Leftrightarrow 2. \ ^4 log \ 5=q \\ & \Leftrightarrow ^4 log \ 5=\frac{q}{2} \end{align}$
Jadi $\begin{align} ^3 log \ 5 &=^3 log \ 4 . ^4 log \ 5 \\ &=p . \frac{q}{2} \\ &= \frac{pq}{2} \end{align}$

Jawaban Soal 2:
$\begin{align} ^3 log \  10 &= \frac{log \ 10}{log \ 3} \\ &= \frac{^5 log \ 10}{^5 log \ 3} \\ &=\frac{^5 log \ (2 \times 5)}{^5 log \ 3} \\ &= \frac{^5 log \ 2 + ^5 log \ 5}{^5 log \ 3} \\ &= \frac{\frac{1}{p} + 1}{1}  \\ &=\frac{1+p}{pq} \end{align}$.

Jawaban Soal 3:


0 komentar

Post a Comment

Paling Dilihat