Cara Memfaktorkan Bentuk Aljabar

Memfaktorkan bentuk aljabar ialah merubah dari penjumlahan suku-suku aljabar menjadi perkalian suku-suku aljabar. Pada pembahasan ini, kita akan membahas faktorisasi dengan Hukum Distributif, faktorisasi bentuk $x^2+2xy+y^2$, faktorisasi bentuk $x^2-2xy+y^2$, faktorisasi bentuk Selisi Dua Kuadrat, faktorisasi bentuk $x^2+bx+c$ dan faktorisasi bentuk $ax^2+bx+c$ dengan $a \neq 1$. Kita mulai dengan membahas faktorisasi dengan Hukum Distributif berikut ini.

Faktorisasi dengan Hukum Distributif

Masih ingat Hukum Distributif operasi perkalian terhadap operasi penjumlahan dan pengurangan, kan? Misalkan $a$, $b$, dan $c$ bilangan real, berlaku Hukum Distributif sebagai berikut.
$a(b+c)=ab+ac$
$a(b-c)=ab-ac$
Perhatikan dari arah sebaliknya, ruas kanannya $ab+ac$ sama dengan $a(b+c)$ dan $ab-ac$ sama dengan $a(b-c)$, proses dari kanan menjadi ruas kiri, inilah yang disebut memfaktorkan dengan Hukum Distributif. Proses memfaktorkan dengan hukum distributif dapat dilakukan dengan langkah sebagai berikut.
Pertama, tentukan faktor persekutuan dari suku-suku aljabar tersebut.
Kedua, keluarkan faktor tersebut, kemudian buat dalam kurung di samping kanan faktor tersebut.
Ketiga, isi dalam kurung dengan menerapkan Hukum Distributif.
Contoh soal: Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini!
  1. $3x+9$
  2. $2x^2-x$
  3. $x^3-2x^2$
  4. $2x^4y+xy^2$
  5. $6x^4-3x^2$
  6. $6x^4-3x^2+2x$
Jawab:
1. $3x+9=3(x+3)$
2. $2x^2-x=x(2x-1)$
3. $x^3-2x^2=x^2(x-2)$
4. $2x^4y+xy^2=xy(2x^3+y)$
5. $6x^4-3x^2=3x^2(2x^2-1)$
6. $6x^4-3x^2+2x=x(6x^3-3x+2)$
Penjelasan: Untuk soal no. 1, faktor persekutuan dari $3x$ dan 9 adalah 3; tulis $3x+9=3(\ \ \ \ \ \ )$; 3 dikali berapa hasilnya 3x, jawabannya adalah $x$ sehingga $3x+9=3(x \ \ \ \ \ \ )$; 3 kali berapa hasilnya 9, jawabannya adalah 3 sehingga $3x+9=3(x+3)$. Jadi, pemfaktoran dari $3x+9$ adalah $3(x+3)$.
Untuk soal no. 4, faktor persekutuan dari $2x^4y$ dan $xy^2$ adalah adalah xy; tulis $2x^4y+xy^2=xy(\ \ \ \ \ \ )$; $xy$ dikali berapa hasilnya $2x^4y$, jawabannya adalah $2x^3$ sehingga $2x^4y+xy^2=xy(2x^3 \ \ \ \ \ \ )$; $xy$ kali berapa hasilnya $xy^2$, jawabannya adalah $y$ sehingga $2x^4y+xy^2=xy(2x^3+y)$. Jadi, pemfaktoran dari $2x^4y+xy^2$ adalah $xy(2x^3+y)$.Begitu juga untuk nomor yang lain.

Faktorisasi Bentuk $x^2+2xy+y^2$

Bentuk $x^2+2xy+y^2$ tidak bisa difaktorkan dengan Hukum Distributif secara langsung, kecuali jika bentuknya dirubah dulu menjadi $x^2+xy+xy+y^2$. Perhatikan cara memfaktorkan bentuk $x^2+2xy+y^2$ berikut ini, yang di dalam prosesnya menggunakan faktorisasi dengan Hukum Distributif.
$\begin{align} x^2+2xy+y^2 &=x^2+xy+xy+y^2 \\ &=x(x+y)+y(x+y) \\ &= (x+y)(x+y) \\ &=(x+y)^2 \end{align} $

Faktorisasi Bentuk $x^2-2xy+y^2$

Karena bentuk $x^2-2xy+y^2$ dan bentuk $x^2+2xy+y^2$ yang membedakan hanyalah pada $\pm 2xy$, maka bentuk $x^2-2xy+y^2$ difaktorkan dengan cara serupa sbb. 
$\begin{align} x^2-2xy+y^2 &=x^2-xy-xy+y^2 \\ &=x(x-y)-y(x-y) \\ &= (x-y)(x+y) \end{align} $

Faktorisasi Bentuk $x^2+bx+c$

Bentuk $x^2+bx+c$ dapat difaktorkan menjadi $(x-m)(x-n)$ dimana,
$m+n=-b$ 
$m \times n=c$.
Untuk menunjukkannya, silahkan jabarkan $(x-m)(x-n)$. Belum tahu perkalian suku dua dengan suku dua? Silahkan baca Cara Mengerjakan Operasi Bentuk Aljabar untuk menjabarkan $(x-m)(x-n)$ menjadi $x^2-(m+n)x+mn$. Perhatikan contoh soal berikut ini!
Contoh soal: Faktorkanlah $x^2+4x-5$ (a=1, b=4, c=5)
Jawab:
Dalam penyelesaian contoh soal tersebut, $m=-5$ dan $n=1$ karena,
$\begin{align} -5+1&=-b=-4 \\ –5 \times 1&=c=-5 \end{align}$
sehingga $\begin{align} x^2+4x-5 &=(x-(-5))(x-1) \\ &= (x+5)(x-1) \end{align}$

Faktorisasi Bentuk $ax^2+bx+c$

Bentuk $ax^2+bx+c$ dapat difaktorkan menjadi $\frac{1}{a} (ax-m)(ax-n)$ dimana,
$m+n=-b$ 
$m \times n=ac$.
Contoh soal: Faktorkanlah $2x^2-10x+12$ (a=2, b=-10, c=12)
Jawab:
Dalam penyelesaian contoh soal tersebut, $m=4$ dan $n=6$ karena,
$\begin{align} 4+6 &=-b=-(-10)=10 \\ 4 \times 6 &=ac=2 \times 12=24 \end{align}$
sehingga $\begin{align} 2x^2-10x+12 &=\frac{1}{2}(2x-4)(2x-6) \end{align}$
Oh ya, faktorisai bentuk aljabar berguna untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, loh! Untuk lebih jelasnya silahkan baca Cara Mengerjakan Soal Persamaan Kuadrat.

Berlangganan Update Artikel Terbaru

0 Response to "Cara Memfaktorkan Bentuk Aljabar"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel

Searching of Online Shop